Свое название этот район получил от деревни Зябликово, которая располагалась в районе нынешних улиц Воронежской и Тамбовской, Гурьевского проезда, между речками Хмелевка (Шмелевка) и Кузнецовка.
Ее владения простирались к югу до современной Кольцевой автодороги и в пойме Москвы-реки до речки Городенки. Первое обнаруженное упоминание о деревне Зябликово встречается в писцовой книге поместных и вотчинных земель 1627—1629 гг.
Зябликовский лесопарк является небольшим по площади (37,9 га), но хорошо сохранившимся лесным массивом со свойственными естественному лесу характеристиками.
Отличается относительно большим для своих размеров биотопическим разнообразием. Расположен между Гурьевским пр. и МКАД. Образует единую природную территорию с находящимися к северо-востоку залесёнными оврагами и долиной р. Шмелёвки. По северо-западной окраине массива проходит глубоко врезанный Горбутанский овраг. Горбутанский овраг – живописная залесенная балка, проходит на северо-восток по северо-западной опушке Зябликовского лесного массива.
Древесный ярус представлен берёзой повислой (выступает доминантом), дубом обыкновенным, вязом гладким, сосной обыкновенной, а также единичными экземплярами ясеня американского и ивы козьей. Сомкнутость крон достигает 95%, в сосняках — 60%. Подлесок представлен лещиной обыкновенной, шиповником майским, калиной обыкновенной.
Видовой состав травяной растительности представлен крапивой двудомной, лопухом паутинистым, подорожником большим, земляникой лесной, копытнем европейским, снытью обыкновенной, ландышем майским, недотрогой мелкоцветковой, хвощём полевым и щитовником мужским.
На данной территории встречается небольшое болото, расположенное на дне оврага, его берега поросли осоковыми.
В настоящее время территория активно используется жителями в рекреационных целях.